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    3．已知AB是球O的直径，C，D为球面上两动点，AB⊥CD，若四面体ABCD体积的最大值为9，则球O的表面积为36π．

    分析 由题意，△ABC为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体ABCD的体积最大，利用四面体ABCD体积的最大值为9，求出R，即可求出球O的表面积．

    解答 解：由题意，△ABC为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体ABCD的体积最大，
    最大值为$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2R×R×R$=9，∴R=3，
    ∴球O的表面积为4πR2=36π．
    故答案为：36π．

    点评 本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数$f（x）=-alnx+\frac{{2{a^2}}}{x}+x（a∈R）$．
    （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）当a＞0时，若函数f（x）在[1，e]上的最小值记为g（a），请写出g（a）的函数表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数φ（x）=$\frac{a}{x+1}$，a＞0
    （Ⅰ）若函数f（x）=lnx+φ（x），在（1，2）上只有一个极值点，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，且x1≠x2，都有$\frac{g（{x}_{1}）-g（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜-1，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）在x=1处与直线y=-$\frac{1}{2}$相切．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）求函数f（x）在[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知抛物线C：y2=4x，定点D（m，0）（m＞0），过D作直线l交抛物线C于A，B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点．
    （I）求证：∠AED=∠BED；
    （Ⅱ）是否存在垂直于x轴的直线l′被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值，若存在，求出l′的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．设F为抛物线y2=4x的焦点，过F的直线l与抛物线交于A、B两点，若|AB|=8，|AF|＞|BF|，则|AF|的值为4+2$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于$\sqrt{3}$的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=1，那么三棱锥S-ABC的外接球的表面积为（　　）
    A．2πB．4πC．6πD．5π

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知椭圆$\frac{y^2}{a^2}$+$\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），过点A（b，0），B（0，-a）的直线倾斜角为$\frac{π}{3}$，原点到该直线的距离为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
    （1）求椭圆的方程；
    （2）斜率大于零的直线过D（0，1）与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2）两点，且x1=-2x2，求直线EF的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知点F为抛物线C：x2=4y的焦点，A，B，D为抛物线C上三点，且点A在第一象限，直线AB经过点F，BD与抛物线C在点A处的切线平行，点M为BD的中点．
    （1）证明：AM与y轴平行；
    （2）求△ABD面积S的最小值．

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