Question

11．下面关于复数$z=\frac{2}{1+i}$的四个命题：p₁：|z|=2，${p_2}：{z^2}=2i$，p₃：z的共轭复数为1+i，p₄：z在复平面内对应点位于第四象限．其中真命题为（　　）

• A． p₂、p₃
• B． p₁、p₄
• C． p₂、p₄
• D． p₃、p₄

Answer 1

分析 由复数代数形式的乘除运算化简复数z，逐个命题计算即可得到答案．

解答 解：$z=\frac{2}{1+i}$=$\frac{2（1-i）}{（1+i）（1-i）}=1-i$，
p₁：|z|=$\sqrt{1+（-1）^{2}}=\sqrt{2}$．
p₂：z²=（1-i）²=-2i．
p₃：z的共轭复数为1+i，真命题．
p₄：z在复平面内对应点的坐标为：（1，-1），位于第四象限．真命题．
故选：D．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．