Question

16．若|$\overrightarrow{AB}$|=5，|$\overrightarrow{AC}$|=8，则|$\overrightarrow{BC}$|的取值范围是（　　）

• A． [3，8]
• B． （3，8）
• C． [3，13]
• D． （3，13）

Answer 1

分析 利用向量模的几何意义得出向量同向时，模长最小，反向时，模长最大．

解答 解：|$\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$|，
∴当$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$方向相同时，|$\overrightarrow{BC}$|取得最小值|$\overrightarrow{AC}$|-|$\overrightarrow{AB}$|=3；
当$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$方向相反时，|$\overrightarrow{BC}$|取得最大值|$\overrightarrow{AB}$|+|$\overrightarrow{AC}$|=13．
∴|$\overrightarrow{BC}$|的取值范围是[3，13]．
故选：C．

点评 本题考查了向量线性运算的几何意义，属于基础题．