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    7．函数y=3$\sqrt{x-1}$+4$\sqrt{2-x}$的最大值为5．

    分析 根据柯西不等式的性质求出函数的最大值即可．

    解答 解：由柯西不等式可得：y2=（3$\sqrt{x-1}$+4$\sqrt{2-x}$）2≤（32+42）（x-1+2-x）=25，
    当且仅当$\frac{\sqrt{x-1}}{3}$=$\frac{\sqrt{2-x}}{4}$时“=”成立，
    故函数的最大值是5，
    故答案为：5．

    点评 本题考查了柯西不等式的性质，考查转化思想，是一道基础题．

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    17．已知函数f（x）=log2（1+x）+alog2（1-x）（a∈R）的图象关于y轴对称．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）求a的值；
    （3）若函数g（x）=x-2f（x）-2t有两个不同的零点，求实数t的取值范围．

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    18．数列{an}满足a1=2，an+1+an=2n+3．
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）求an的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=ex-x．
    （1）求f（x）的极小值；
    （2）对?x∈（0，+∞），f（x）＞ax恒成立，求实数a的取值范围．

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    2．已知函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）x，a＞0，b＞0，a≠b，m=f（$\frac{a+b}{2}$），n=f（$\sqrt{ab}$），p=f（$\frac{2ab}{a+b}$），则m，n，p 的大小关系为（　　）
    A．m＜n＜pB．m＜p＜nC．p＜m＜nD．p＜n＜m

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．要得到函数y=sin （$\frac{π}{4}$-$\frac{x}{2}$）的图象，只需将y=cos $\frac{x}{2}$的图象（　　）
    A．向左平移$\frac{π}{2}$个单位B．向右平移$\frac{π}{2}$个单位
    C．向左平移$\frac{π}{4}$个单位D．向右平移$\frac{π}{4}$个单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，已知矩形ABCD中，AB=6，AD=4，过点C的直线l与AB，AD的延长线分别交于点M，N．
    （1）若△AMN的面积不小于50，求线段DN的长度的取值范围；
    （2）在直线l绕点C旋转的过程中，△AMN的面积S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应的AM，AN的长度；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．若|$\overrightarrow{AB}$|=5，|$\overrightarrow{AC}$|=8，则|$\overrightarrow{BC}$|的取值范围是（　　）
    A．[3，8]B．（3，8）C．[3，13]D．（3，13）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．函数y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$），当x=$kπ-\frac{π}{12}$，（k∈Z）时，取最小值．

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