Question

14．已知圆C₁：x²+y²-4=0与圆C₂：x²+y²-4x+4y-12=0相交于A、B两点．
（1）求圆C₁与圆C₂的公共弦所在直线的方程；
（2）求圆C₁与圆C₂的公共弦的长度．

Answer 1

分析 （（1）两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式；
（2）求出第一个圆心到求出直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．

解答 解：（1）圆x²+y²-4=0与圆x²+y²-4x+4y-12=0方程相减得圆C₁与圆C₂的公共弦所在直线的方程：x-y+2=0；
（2）圆C₁：x²+y²-4=0的圆心（0，0），r=2
∵圆心（0，0）到直线x-y+2=0的距离d=$\sqrt{2}$，
则公共弦长为2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键．