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    13．若tanα=$\frac{1}{3}$，tan（α+β）=$\frac{1}{2}$，则sinβ=（　　）
    A．$\frac{1}{7}$B．±$\frac{1}{7}$C．$\frac{\sqrt{2}}{10}$D．±$\frac{\sqrt{2}}{10}$

    分析 由两角和与差的正切函数求得tanβ的值，然后结合同角三角函数关系来求sinβ的值．

    解答 解：∵tanα=$\frac{1}{3}$，tan（α+β）=$\frac{1}{2}$，
    ∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\frac{\frac{1}{3}+tanβ}{1-\frac{1}{3}tanβ}$=$\frac{1}{2}$，
    则tanβ=$\frac{2}{5}$，
    ∴$\frac{sinβ}{cosβ}$=$\frac{2}{5}$，①
    又sin2β+cos2β=1，②，
    联立①②得到：sinβ=±$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
    故选：D．

    点评 此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=x-alnx，$g（x）=-\frac{a+1}{x}$
    （1）若a=1，求函数f（x）在x=e处的切线方程
    （2）设函数h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的单调区间
    （3）若存在x0∈[1，e]，（e=2.718…为自然对数的底数），使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，其中向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x），x∈R．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．设函数f（x）=x-a（x+1）ln（x+1）（a≥0）．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）当a=1时，若方程f（x）-t=0在[-$\frac{1}{2}$，1]上有两个实数解，求实数t的取值范围；
    （3）证明：当m＞n＞0时，（1+m）n＜（1+n）m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知R上的不间断函数g（x）满足：
    ①当x＞0时，g'（x）＞0恒成立；
    ②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x）．
    又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（$\sqrt{3}$+x）=-f（x）成立，当x∈[0，$\sqrt{3}$]时，f（x）=x3-3x．
    若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2），对于x∈[2-3$\sqrt{3}$，2+3$\sqrt{3}$]恒成立，则a的取值范围为（-∞，0]∪[1，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，侧面PAD是边长为2的正三角形，O是AD的中点，M为PC的中点．
    （1）求证：PC⊥AD；
    （2）若PO与底面ABCD垂直，求直线DM与平面PAC所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn2-（n2+n-1）Sn-（n2+n）=0；
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）令bn=$\frac{1}{{（n+2）{a_n}}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜$\frac{3}{8}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．设二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A={x|f（x）=x}．
    （1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
    （2）若A={1}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．

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    3．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BE}$=$\frac{33}{32}$，则AB的长为$\frac{1}{4}$．

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