【题目】(2009年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1-200编号,并按编号顺序平均分为40组(1-5号,6-10号…,196-200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取 人.
图 2
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【题目】已知函数f(x)=(2x2﹣3x)ex
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)若方程(2x﹣3)ex= 有且仅有一个实根,求实数a的取值范围.
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【题目】已知数列{an}满足an>0,a1=2,且(n+1)an+12=nan2+an(n∈N*).
(Ⅰ)证明:an>1;
(Ⅱ)证明: + +…+ < (n≥2).
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【题目】如图,设斜率为k(k>0)的直线l与椭圆C: + =1交于A、B两点,且OA⊥OB.
(Ⅰ)求直线l在y轴上的截距(用k表示);
(Ⅱ)求△AOB面积取最大值时直线l的方程.
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【题目】过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向准线l作垂线,垂足分别为M1、N1.
(1)求;
(2)记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为、、,求
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【题目】椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,过左焦点任作直线l,交椭圆的上半部分于点M,当l的斜率为 时,|FM|= .
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上两点A,B关于直线l对称,求△AOB面积的最大值.
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【题目】已知抛物线和的焦点分别为, 交于O,A两点(O为坐标原点),且
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点O的直线交的下半部分于点M,交的左半部分于点N,点,求面积的最小值.
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【题目】[选修4-5:不等式选讲]
已知函数f(x)=|x﹣ |+|x+2a|(a∈R,且a≠0)
(Ⅰ)当a=﹣1时,求不等式f(x)≥5的解集;
(Ⅱ)证明:f(x)≥2 .
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