Question

（本小题12分）
给定抛物线，是抛物线的焦点，过点的直线与相交于、两点，为坐标原点.
（Ⅰ）设的斜率为1，求以为直径的圆的方程；
（Ⅱ）设，求直线的方程.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）解：又直线的斜率为1，
直线的方程为：，代入，得：，
由根与系数的关系得：，易得中点即圆心的坐标为，
又，
所求的圆的方程为：.                            ……4分
（Ⅱ）而，，直线的斜率存在，
设直线的斜率为，则直线的方程为：
，代入，得：，
由根与系数的关系得：
，，
或，，
直线的方程为：.                                    ……12分
点评：直线与圆锥曲线的位置关系是考查的重点内容也是常考的内容，思路不难，但是运算量比较大，而且根与系数的关系经常用到，应该加强训练.