Question

.已知函数． 
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数．是否存在实数，使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）在区间上是减函数，在区间上是增函数；
（2）Ⅰ.；
Ⅱ. ；
Ⅲ.存在使得命题成立。

(1)求导，利用导数大（小）于零，求出其单调递增（减）区间.
（2）假设存在，函数，实数，使得.解决此问题的关键是把此问题转化为,
然后利用导数研究其最值即可.
（1）   -----------------2分
当时，，在区间上是减函数
当时，，在区间上是增函数---------------4分
（2）假设，使得，则-----------5分
由条件知：，------------------6分
Ⅰ.当时，，在上单调递减，
，即，得：-----------7分
Ⅱ.当时，，在上单调递增
，即，得：-----------8分
Ⅲ.当时
，，所以：在单调递减，在上单调递增
，即    --------------------10分
由（1）知在上单调递减，故有
而，所以无解.
综上所述：存在使得命题成立--------12分