Question

已知t²-2mt+2m²-8=0在t∈[2，+∞）有解，求m的范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：若t²-2mt+2m²-8=0在t∈[2，+∞）有一解，利用二次函数的性质求得m的范围；若t²-2mt+2m²-8=0在t∈[2，+∞）有两解，利用二次函数的性质求得m的范围，再把这两个m的范围取并集，即得所求．

解答： 解：若t²-2mt+2m²-8=0在t∈[2，+∞）有一解，令f（t）=t²-2mt+2m²-8，则f（2）=2m²-4m-4≤0，
求得1-

3

≤m≤1+

3

．
若t²-2mt+2m²-8=0在t∈[2，+∞）有两解，则有

△=32-4m2＞0 2m＞4 2m2-8＞4

，
求得

6

＜m＜2

2

．
综上可得，m的范围为（1-

3

，2

2

）．

点评：本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．