Question

用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为

 

．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有

A

2 3

=6种．先排3个奇数：用插空法求得结果，再排除1在左右两端的情况，问题得以解决．

解答： 解：从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有

A

2 3

=6种，先排3个奇数，有

A

3 3

=6种，形成了4个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的4个空中，方法有

A

2 4

=12种，
根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×6×12=432种．
若1排在两端，1的排法有

A

1 2

•A

2 2

=4种；形成了3个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的3个空中，方法有

A

2 3

=6种，根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×4×6=144种，
故满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为432-144=288种．
故答案为：288．

点评：本题主要考查排列、组合、两个基本原理的应用，注意不相邻问题用插空法，相邻问题用捆绑法，属于中档题．