Question

2．已知命题p：?x∈R，x²+ax+1≥0，写出￢p：?x∈R，x²+ax+1＜0；若命题p是假命题，则实数a的取值范围是a＜-2或a＞2．

Answer 1

分析 利用全称命题的否定是特称命题写出结果，然后利用假命题列出不等式求解即可．

解答 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x∈R，x²+ax+1≥0，￢p：?x∈R，x²+ax+1＜0．
命题p是假命题，可知△=a²-4＞0，解得a＜-2或a＞2．
故答案为：?x∈R，x²+ax+1＜0；a＜-2或a＞2．

点评 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，命题真假的判断与应用，是基础题．