Question

17．已知数列{log₂a_n}为等差数列，且a₁=$\frac{1}{4}$，a₅=64，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 设数列{log₂a_n}为等差数列的公差为d，可得log₂a_n+1-log₂a_n=d，即$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=2^d，可得数列{a_n}是等比数列，再利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：设数列{log₂a_n}为等差数列的公差为d，∴log₂a_n+1-log₂a_n=d，可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=2^d，
∴数列{a_n}是等比数列，设公比为q．
∵a₁=$\frac{1}{4}$，a₅=64，∴64=$\frac{1}{4}$×q⁴，解得q=4．
∴数列{a_n}的通项公式a_n=$\frac{1}{4}×{4}^{n-1}$=4^n-2．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的定义及其通项公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．