【题目】已知点A,B的坐标分别为(-2,0),(2,0).三角形ABM的两条边AM,BM所在直线的斜率之积是-.
(Ⅰ)求点M的轨迹方程;
(Ⅱ)设直线AM方程为,直线l方程为x=2,直线AM交l于P,点P,Q关于x轴对称,直线MQ与x轴相交于点D.若△APD面积为2,求m的值.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ).
【解析】
(I)设出点的坐标,利用斜率乘积为建立方程,化简后求得点的轨迹方程.(II)联立两条直线的方程求得点的坐标,进而求得点的坐标,将直线的方程和的轨迹方程联立,求得点的坐标,进而求得直线的方程,从而求得点的坐标,利用三角形的面积列方程,解方程求得的值.
解:(Ⅰ)设点M的坐标为(x,y),因为点A的坐标是(-2,0),
所以,直线AM的斜率
同理,直线BM的斜率
由已知又
化简,得点M的轨迹方程
(Ⅱ)解:直线AM的方程为x=my-2(m≠0),与直线l的方程x=2联立,可得点,故.
将x=my-2与联立,消去x,整理得,解得y=0,或.
由题设,可得点.由,
可得直线MQ的方程为,
令y=0,解得,故.
所以.
所以△APD的面积为:
又因为△APD的面积为,故,
整理得,解得,
所以.
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【题目】在△ABC中,AD、BE、CF分别为边BC、CA、AB上的高,作以AD为直径的圆T分别与AC、AB交于点M、N,过点M、N作圆T的切线,交于点P,O为△ABC的外心,延长AO,与BC交于点Q,AD与EF交于点R.证明:PD∥QR
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【题目】已知椭圆的焦距与短轴长相等,长轴长为,设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A、B两点.
(1)求椭圆M的方程;
(2)求证:
(3)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C、D,求四边形ABCD面积的最小值.
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【题目】某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况,从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩,发现都在内现将这100名学生的成绩按照,,,,,,分组后,得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是
A. 频率分布直方图中a的值为
B. 样本数据低于130分的频率为
C. 总体的中位数保留1位小数估计为分
D. 总体分布在的频数一定与总体分布在的频数相等
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【题目】已知椭圆经过点,且离心率为,过其右焦点F的直线交椭圆C于M,N两点,交y轴于E点.若,.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)试判断是否是定值.若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
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