Question

19．将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位后得到函数g（x），则函数g（x）的单调递减区间为[kπ$-\frac{π}{12}$，k$π+\frac{5π}{12}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数的解析式g（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$），再利用正弦函数的单调性，可得g（x）的单调性，从而得出结论．

解答 解：将函数y=2sin2x的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为g（x）=2sin2（x+$\frac{π}{3}$）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$），
由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{2π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，解得g（x）的单调递减区间为：[kπ$-\frac{π}{12}$，k$π+\frac{5π}{12}$]，k∈Z．
故答案为：[kπ$-\frac{π}{12}$，k$π+\frac{5π}{12}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．