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    已知导函数f′（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的部分图象如图所示，且f（0）=-
    		3
    4
    ，则y=f（x）的图象可由函数g（x）=
    1
    2
    cosx的图象（纵坐标不变）（　　）
    A、先把各点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍，再向右平移
    5π
    12
    个单位
    B、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
    5π
    6
    个单位
    C、先把各点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍，再向左平移
    5π
    12
    个单位
    D、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
    5π
    6
    个单位
    考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f′（x）=Asin（ωx+φ）的解析式．
    再根据数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
    解答： 解：由f′（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=1，
    1
    4
    T=
    1
    4
    •
    2π
    ω
    =
    7π
    12
    -
    π
    3
    ，求得ω=2．
    再由五点法作图可得2×
    π
    3
    +φ=
    π
    2
    ，∴φ=-
    π
    6
    ，
    ∴f′（x）=sin（2x-
    π
    6
    ），∴f（x）=-
    1
    2
    cos（2x-
    π
    6
    ）+k．
    再根据f（0）=-
    1
    2
    cos（-
    π
    6
    ）+k=-
    		3
    4
    ，∴k=0，
    ∴f（x）=-
    1
    2
    cos（2x-
    π
    6
    ）=
    1
    2
    cos（2x-
    π
    6
    +π）=
    1
    2
    cos2（x+
    5π
    12
    ）．
    故把函数g（x）=
    1
    2
    cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍可得函数y=
    1
    2
    cos2x的图象，
    再向左平移
    5π
    12
    个单位，即可得到y=f（x）的图象，
    故选：C．
    点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga（ax2-x+
    1
    2
    ）（a＞0且a≠1）在[1，2]上恒正，则实数a的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为（　　）
    A、75°B、60°
    C、45°D、30°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对a、b∈R，记max{a， b}=
    a， a≥b
    b， a＜b
    ，设f1（x）=|x-1|，f2(x)=-x2+6x-5，函数g（x）=max{f1（x），f2（x）}，若方程g（x）=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是（　　）
    A、[1，+∞）
    B、[
    2
    3
    ，+∞)
    C、[
    2
    3
    ， 1]
    D、（3，4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx．若y=f（x）的导数f′（x）对x∈[-1，1]都有f′（x）≤2，则
    b
    a-1
    的范围（　　）
    A、（-2，1]
    B、（-∞，-2）∪[1，+∞）
    C、（
    1
    2
    ，1]
    D、[-2，
    1
    2
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}首项为1，且满足an+1=
    n+1
    n
    an，那么an等于（　　）
    A、n
    B、n+1
    C、
    n+1
    n
    D、
    n
    n+1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知z=（1+i）（1-mi）是纯虚数（i是虚数单位），则实数m的值为（　　）
    A、±1B、1C、2D、-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在（0，π）上的函数f（x）满足f′（x）•sinx＜f（x）•cosx，则下列不等式正确的是（　　）
    A、f（
    π
    3
    ）＜
    		3
    •f（
    π
    6
    ）
    B、
    1
    2
    •f（
    1
    2
    ）＜sin
    1
    2
    •f（
    π
    6
    ）
    C、sin2•f（1）＜sin1•f（2）
    D、sin1•f（
    1
    2
    ）＜sin
    1
    2
    •f（1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]上的图象如图所示．
    （1）求ω，φ的值；
    （2）设x∈[0，
    5π
    12
    ]，不等式|4f（x）-1|＜m恒成立，求实数m的取值范围．

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