Question

6．已知椭圆x²+4y²=m上两点间的最大距离是8．则实数m的值为16．

Answer 1

分析 椭圆x²+4y²=m化为$\frac{{x}^{2}}{m}+\frac{{y}^{2}}{\frac{m}{4}}=1$，由于$m＞\frac{m}{4}$＞0，可得a²=m．根据椭圆x²+4y²=m上两点间的最大距离是8．可得2a=8，解得即可．

解答 解：椭圆x²+4y²=m化为$\frac{{x}^{2}}{m}+\frac{{y}^{2}}{\frac{m}{4}}=1$，
∵$m＞\frac{m}{4}$＞0，
∴a²=m，因此a=$\sqrt{m}$．
∵椭圆x²+4y²=m上两点间的最大距离是8．
∴2a=2$\sqrt{m}$=8，解得m=16．
故答案为：16．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．