Question

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b的图象如图所示，则S=f（0）+f（1）+…+f（2014）等于（　　）

• A、0
• B、

  4025

  2

• C、

  4029

  2

• D、

  4031

  2

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：先根据图象观察得出4为函数的一个周期，以及f（0），f（1），f（2），f（3），f（4）的值，并能计算出在一个周期内四个函数值的和，最后看从f（1）到f（2014）有多少个周期，余数是多少，最后计算结果即可．

解答： 解：依图可知函数f（x）的周期为4，
f（0）=1，f（1）=

3

2

，f（2）=1，f（3）=

1

2

，f（4）=1，
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4
∵

2014

4

=503余2，
∴S=f（0）+503×4+

3

2

+1=

4031

2

，
故选D．

点评：本题主要考查了三角函数的周期问题．利用函数的周期性，先对一个周期进行计算，再看有多少个周期即可．