Question

下列结论：
（1）若A，B为两事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）；
（2）若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤1；
（3）已知一组数据x₁，x₂，…x_n的方差为s²，则2x₁+1，2x₂+1，…2x_n+1的方差为4s²+1；
（4）已知某两个变量x，y具有线性相关关系，且y关于x的回归直线方程为

y

=0.254x+0.321，则x每增加1个单位，y平均增加0.254个单位．
其中正确命题的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,概率与统计

分析：（1）可考虑A，B互斥时，等式成立，不互斥，显然不成立；（2）由互斥事件的概率公式及概率的基本性质，即可判断；（3）应用方差的性质：若x₁，x₂，…x_n的方差为s²，则ax₁+b，ax₂+b，…ax_n+b的方差为a²s²，即可判断；（4）由线性回归直线方程的系数的含义，即可判断．

解答： 解：（1）若A，B为两事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB），当A，B互斥时，有P（A∪B）=P（A）+P（B），故（1）错；
（2）若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）=P（A∪B）≤1，故（2）正确；
（3）已知一组数据x₁，x₂，…x_n的方差为s²，则2x₁+1，2x₂+1，…2x_n+1的方差为4S²，故（3）错；
（4）某两个变量x，y具有线性相关关系，且y关于x的回归直线方程为

y

=0.254x+0.321，则x每增加1个单位，y平均增加0.254个单位，故（4）正确．
故选C．

点评：本题主要考查互斥事件的概率的求法，以及方差的性质和线性回归直线方程的特点，是一道基础题．