Question

19．已知双曲线x²+my²=1的虚轴长是实轴长的两倍，则双曲线的离心率e=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{2}{{\sqrt{5}}}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出双曲线的标准方程，根据虚轴长是实轴长的两倍，求出m的值即可得到结论．

解答 解：∵方程x²+my²=1表示双曲线，∴m＜0，
则双曲线的标准方程为x²-$\frac{{y}^{2}}{-\frac{1}{m}}$=1，
则a²=1，b²=-$\frac{1}{m}$，
∵虚轴长是实轴长的两倍，
∴2b=4a，即b=2a，
则b²=4a²=4，
则-$\frac{1}{m}$=4，m=-$\frac{1}{4}$
则c²=1-$\frac{1}{m}$=1+4=5，
则c=$\sqrt{5}$，
则e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$，
故选：B

点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出双曲线的标准方程是解决本题的关键．比较基础．