Question

9．曲线f（x）=lnx在点（1，0）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 求出f（x）的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，求得x，y轴上的截距，运用三角形的面积公式，即可得到所求值．

解答 解：f（x）=lnx的导数为f′（x）=$\frac{1}{x}$，
可得f（x）在点（1，0）处的切线斜率为k=1，
即有在点（1，0）处的切线方程为y=x-1，
令x=0，可得y=-1；y=0，可得x=1．
则切线与坐标轴所围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查三角形的面积的求法，正确求导和运用直线方程的形式是解题的关键，属于基础题．