Question

7．设有下面四个命题
p₁：若复数z满足$\frac{1}{z}$∈R，则z∈R；
p₂：若复数z满足z²∈R，则z∈R；
p₃：若复数z₁，z₂满足z₁z₂∈R，则z₁=$\overline{z_2}$；
p₄：若复数z∈R，则$\overline{z}$∈R．
其中的真命题为（　　）

• A． p₂，p₃
• B． p₂，p₄
• C． p₁，p₃
• D． p₁，p₄

Answer 1

分析 直接由复数的基本概念逐一判断即可．

解答 解：p₁：若复数z满足$\frac{1}{z}$∈R，则z∈R，故命题p₁为真命题；
p₂：若复数z=i满足z²=-1∈R，则z∉R，故命题p₂为假命题；
p₃：若复数z₁=i，z₂=2i满足z₁z₂∈R，但z₁≠$\overline{z_2}$，故命题p₃为假命题；
p₄：若复数z∈R，则$\overline{z}$∈R，故命题p₄为真命题．
∴其中的真命题为：：p₁，p₄．
故选：D．

点评 本题考查复数的基本概念的应用，命题的真假的判断，是基础题．