【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，
是椭圆上一点，且
面积的最大值为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）过
的直线交椭圆于
两点，求
的取值范围；
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程是
（
是参数）．以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，其倾斜角为
．
（Ⅰ）证明直线恒过定点
，并写出直线的参数方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若直线与曲线交于
，
两点，求
的值．
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【题目】双曲线
的左右焦点分别为
，
，
为坐标原点.
为曲线
右支上的点，点
在
外角平分线上，且
.若
恰为顶角为
的等腰三角形，则该双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆
的短轴长为4，离心率为
，斜率不为0的直线
与椭圆相交于
，
两点（，异于椭圆的顶点），且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线是否过定点，如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.
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【题目】某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为
、
、
、
、
五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：
（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为
的人数；
（2）若等级
、
、
、
、
分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？
（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为
的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..
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【题目】已知点
，点P为平面上的动点，过点P作直线l：
的垂线，垂足为Q，且
．
Ⅰ
求动点P的轨迹C的方程；
Ⅱ设点P的轨迹C与x轴交于点M，点A，B是轨迹C上异于点M的不同的两点，且满足
，求
的取值范围．
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