已知函数
（1）当a=1时，求曲线在点（3，
）处的切线方程
（2）求函数
的单调递增区间
⑴
; ⑵见解析
解析试题分析：⑴求曲线在某一点的切线方程，要求出斜率，则要先求出导函数，有斜率再求切线方程时用斜截式就可以直接求出；⑵一般求函数的单调区间都会和函数的导函数相联系，在本题中要注意还有参数
，所以在对导函数进行讨论时要对的取值进行讨论，要求函数的单调增区间即是求其导函数大于0时对应的
的取值集合,关键是利用分类讨论的思想对进行讨论，注意不要漏掉任何一种可能的情况.
试题解析：（1）由已知得
，其中
,
，
，∴
,
切线方程：; 4分
（2）
,
令
, .6分
当
，
时，
，∴
，∴单调递增, .7分
当
，若
，则
,
当
，
，，单调递增，
当，在
上无递增区间,
当
单调递增, .11分
当
时，
时，
单调递增, .12分
考点：利用导数判断函数的单调性，对数函数的导函数的求法，直线的方程.
发散思维新课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（理）已知函数f(x)= 
-lnx,x∈[1,3].
(Ⅰ)求f(x)的最大值与最小值；
(Ⅱ)若f(x)＜4-At对于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求实数A的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
定义在
上的函数
同时满足以下条件：①函数
在
上是减函数，在
上是增函数；②
是偶函数；③函数在
处的切线与直线
垂直.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设
，若存在
使得
，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题满分12分）
已知函数f(x)=ex+ax-1(e为自然对数的底数).
（Ⅰ）当a=1时,求过点（1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
(II)若f(x)
x2在(0,1 )上恒成立,求实数a的取值范围.
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，
时，
；
在定义域内的零点个数，并证明你的结论.
，若
在点
处的切线方程；
在区间
上有两个零点，求实数b的取值范围；
.
，求函数
的极值，
，使得
成立？若存在，求出实数
为奇函数，其图象在点
处的切线与直线
垂直，导函数
的最小值为
．
的值；
的单调递增区间，并求函数
上的最大值和最小值．
,函数
在点
处的切线方程; (2)当
时,求
的最大值.