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    设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.

    (1)求a1的值;

    (2)求数列{an}的通项公式.


    解:(1)由题意a1=S1=T1,Tn=2Sn-n2,

    令n=1得a1=2a1-1,∴a1=1.

    (2)由Tn=2Sn-n2①

    得Tn-1=2Sn-1-(n-1)2(n≥2)②

    ①-②得Sn=2an-2n+1(n≥2),

    验证n=1时也成立.

    ∴Sn=2an-2n+1③

    则Sn-1=2an-1-2(n-1)+1(n≥2)④

    ③-④得an=2an-2an-1-2,

    即an+2=2(an-1+2),

    故数列{an+2}是公比为2的等比数列,首项为3,

    所以an+2=3·2n-1,从而an=3·2n-1-2.


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