Question

2．若不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x-4y+8≤0}\\{x+y-10≤0}\end{array}\right.$所表示的平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，则k的值为$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合得到直线y=kx+2k经过点A，B的中点即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，
则直线y=kx+2经过点A，B的中点C，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-10=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=6}\end{array}\right.$，即B（4，6），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+8=0}\\{x+y-10=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（6，4），
则A，B的中点C（5，5），代入直线y=kx+2
得5=5k+2，
即k=$\frac{3}{5}$
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合得到直线过A，B的中点是解决本题的关键．