Question

若函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，

1

2

）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递减区间为（　　）

• A、（-∞，

  1

  4

  ）
• B、（-

  1

  4

  ，+∞）
• C、（0，+∞）
• D、（-∞，

  1

  2

  ）

Answer 1

考点：复合函数的单调性,对数函数的图像与性质,对数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：求出函数2x²+x在在区间（0，

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2

）内的范围，利用函数在区间（0，

1

2

）内恒有f（x）＞0，即可求出a的范围，然后求解函数的单调减区间．

解答： 解：x∈（0，

1

2

）时，2x²+x∈（0，1），
函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，

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2

）内恒有f（x）＞0，
所以a∈（0，1），
由复合函数的单调性可知f（x）的单调递减区间：（0，+∞）．
故选：C．

点评：本题考查复合函数的单调性以及二次函数、对数函数的单调性的应用，考查计算能力．