Question

已知圆C₁：x²+（y-1）²=1与圆C₂关于直线x+2y=0对称，则C₂的方程为（　　）

• A、（x-

  4

  5

  ）²+（y-

  3

  5

  ）²=1
• B、（x-

  4

  5

  ）²+（y+

  3

  5

  ）²=1
• C、（x+

  4

  5

  ）²+（y-

  3

  5

  ）²=1
• D、（x+

  4

  5

  ）²+（y+

  3

  5

  ）²=1

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：设圆C₂的圆心C₂（a，b），由已知得

b-1

a

=2，由此能求出结果．

解答： 解：圆C₁：x²+（y-1）²=1的圆心为C₁（0，1），半径r₁=1，
设圆C₂的圆心C₂（a，b），
∵圆C₁：x²+（y-1）²=1与圆C₂关于直线x+2y=0对称，
∴

b-1

a

=2，
在A中，

b-1

a

=

3 5 -1

4 5

≠2，故A不成立；
在B中，

b-1

a

=

- 3 5 -1

4 5

≠2，故B不成立；
在C中，

b-1

a

=

3 5 -1

- 4 5

≠2，故C不成立；
在D中，

b-1

a

=

- 3 5 -1

- 4 5

=2，故D成立．
故选：D．

点评：本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．