Question

已知函数f（x）=asinx•cosx-a
（1）求函数的单调递减区间；
（2）设x∈[0，]，f（x）的最小值是-2，最大值是，求实数a，b的值．

Answer 1

解：（1）f（x）=asinx•cosx-a =-+
=-+b=asin（2x-）+b．
由 2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得 kπ+≤x≤kπ+，k∈z，
故函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．
（2）∵x∈[0，]，∴-≤2x-≤，∴-≤sin（2x-）≤1．
∴f（x）_min ==-2，f（x）_max =a+b=，
解得 a=2，b=-2+．
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式等于asin（2x-）+b，由 2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即得函数的单调递减区间．
（2）根据 x∈[0，]，可得 2x-的范围，sin（2x-）的范围，根据f（x）的最小值是-2，最大值是，求得实数a，b的值．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性和值域，化简f（x）的解析式等于asin（2x-）+b，是解题的关键．