Question

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-3），$\overrightarrow{b}$=（2，1），若（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）∥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），则实数k的取值为（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 首先要表示出向量，再代入向量平行的坐标形式的充要条件，得到关于字母系数的方程，解方程即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，-3），$\overrightarrow{b}$=（2，1），
∴k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=k（1，-3）+（2，1）=（2+k，1-3k），$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（-3，-5），
∵（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）∥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），
∴-5（2+k）=-3（1-3k），
∴解得：k=-$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 此题主要考查了平面向量共线的坐标表示，同时考查学生的计算能力，要注意与向量垂直的坐标表示的区别，属于基础题．