Question

20．直线y=x与抛物线y=2-x²所围成的图形面积为$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 求两个曲线的交点，利用定积分的几何意义求区域面积．

解答 解：将y=x，代入y=2-x²得x=2-x²，解得x=-2或x=1，y=-2，y=1，
∴直线y=x和抛物线y=2-x²所围成封闭图形的面积如图所示，
∴S=${∫}_{-2}^{1}$（2-x-x²）dx=（2x-$\frac{1}{2}x$-$\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{-2}^{1}$=（2-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$）-（-4+$\frac{8}{3}$-2）=$\frac{9}{2}$，
故答案为：$\frac{9}{2}$．

点评 本题主要考查积分的几何意义，联立曲线方程求出积分的上限和下限是解决本题的关键，比较基础．