Question

在底面直径和高均为2R的圆锥内作一内接圆柱，当圆柱的底面半径和高分别为多少时，它的体积最大？

Answer 1

[解析]　根据题意作如图所示的截面．

设圆柱的高为h，底面半径为r(0<r<R)，体积为V，

则＝，

∴h＝2(R－r)，

∴V＝πr²h＝2πr²(R－r)＝2πRr²－2πr³.

∴V′＝4πRr－6πr²，由V′＝0得r＝R，

当r＝R时，圆柱的体积V取得最大值，

此时圆柱的高h＝2(R－R)＝R.