Question

1．已知直线3ρcosθ+4ρsinθ+α=0与曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），有且仅有一个公共点，则正实数a的值为a=2或者-8．

Answer 1

分析 由已知参数方程可知曲线表示的是圆，直线与圆有一个交点，说明直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径解a．

解答 解：直线3ρcosθ+4ρsinθ+α=0与曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）对应的普通方程分别为：
3x+4y+a=0，（x-1）²+y²=1，
因为直线与圆有且仅有一个公共点，则圆心到直线的距离为：$\frac{|3+a|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}=1$，解得a=2或者-8；
故答案为：a=2或者-8

点评 本题考查了参数方程化为普通方程以及直线与圆的位置关系；属于基础题．