Question

函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<的部分图像如图Z3－4所示，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后得到函数y＝g(x)的图像．
 
(1)求函数y＝g(x)的解析式；
(2)在△ABC中，它的三个内角满足2sin²＝gC＋＋1，且其外接圆半径R＝2，求△ABC的面积的最大值．

Answer 1

（1）sin（2）

(1)由图知＝4，解得ω＝2.
∵f＝sin＝1，∴＋φ＝2kπ＋ (k∈Z)，即φ＝2kπ＋ (k∈Z)．
由－<φ<，得φ＝，
∴f(x)＝sin，
∴f＝sin＝sin，
即函数y＝g(x)的解析式为g(x)＝sin.
(2)∵2sin²＝g＋1，
∴1－cos(A＋B)＝1＋sin，
∵cos(A＋B)＝－cos C，sin＝cos 2C，
于是上式变为cos C＝cos 2C，即cos C＝2cos²C－1，整理得2cos²C－cos C－1＝0，
解得cos C＝－或1(舍)，∴C＝π.
由正弦定理得＝2R＝4，解得c＝2 ，
于是由余弦定理得cos C＝－＝，∴a²＋b²＝12－ab≥2ab，∴ab≤4(当且仅当a＝b时等号成立)，
∴S_△ABC＝absin C＝ab≤.
∴△ABC的面积的最大值为.