Question

任取集合{1，2，3，4，5，6，7，8}中的三个不同数a₁，a₂，a₃，且满足a₂-a₁≥2，a₃-a₂≥3，则选取这样三个数的方法共有

 

种．（用数字作答）

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：计算题,排列组合

分析：因为当a₁，a₃的值确定后，a₂的值就比较好找，所以可按a₁，a₃之差分类讨论，每类里面先确定a₁，a₃的值，再确定a₂的值，把各类方法数确定后，再相加，就是总的方法数．

解答： 解：∵a₂-a₁≥2，a₃-a₂≥3，
∴7≥a₃-a₁≥5，
第一类，a₃-a₁=5，a₁，a₃的值有3种情况，则a₂只有1种情况，共有3×1=3种情况，
第二类，a₃-a₁=6，a₁，a₃的值有2种情况，则a₂有2种情况，共有2×2=4种情况，
第三类，a₃-a₁=7，a₁，a₃的值有1种情况，则a₂有3种情况，共有1×3=3种情况，
则选取这样的三个数方法种数共有3+4+3=10，
故答案为：10．

点评：本题主要考查了分类计数原理在求完成一件事情的方法数时的应用，注意分类要不重不漏．