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    如图所示，向量
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，A，B，C在一条直线上，且
    AC
    =-3
    CB
    ，则
    c
    =
     
    （用
    a
    ，
    b
    表示）
    考点：向量加减混合运算及其几何意义
    专题：平面向量及应用
    分析：由题意可得
    BC
    =
    1
    3
    AC
    ，可得
    c
    =
    OB
    +
    BC
    =
    OB
    +
    1
    3
    AC
    =
    OB
    +
    1
    3
    （
    OC
    -
    OA
    ），代入已知可得向量
    c
    的方程，变形可得．
    解答： 解：∵
    AC
    =-3
    CB
    ，
    ∴
    BC
    =
    1
    3
    AC

    ∴
    c
    =
    OC
    =
    OB
    +
    BC
    =
    OB
    +
    1
    3
    AC

    =
    OB
    +
    1
    3
    （
    OC
    -
    OA
    ）=
    b
    +
    1
    3
    c
    -
    1
    3
    a
    ，
    ∴
    2
    3
    c
    =
    b
    -
    1
    3
    a
    ，
    ∴
    c
    =-
    1
    2
    a
    +
    3
    2
    b

    故答案为：-
    1
    2
    a
    +
    3
    2
    b
    点评：本题考查向量加减混合运算，涉及向量的数乘，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x-1）的实数x的取值范围是（　　）
    A、（-2，1）
    B、（-1，
    1
    2
    ）
    C、（
    1
    2
    ，2）
    D、（-1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知θ∈(
    π
    2
    ，π)    ，化简：
    1-cosθ
    1+cosθ
    +
    1+cosθ
    1-cosθ
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    任取集合{1，2，3，4，5，6，7，8}中的三个不同数a1，a2，a3，且满足a2-a1≥2，a3-a2≥3，则选取这样三个数的方法共有
     
    种．（用数字作答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知对于任意的实数a∈[3，+∞），恒有“当a∈[a，3a）时，都存在y∈[a，a2]，满足方程logax+logay=c”，则实数c的取值构成的集合为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P在曲线y=
    2
    x
    +x-1上移动，设在点x=1处的切线的倾斜角为α，则α=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=cosx-sin2x-cos2x的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a-1）y+6=0平行，则实数a=（　　）
    A、
    2
    3
    B、2
    C、-1
    D、-1或2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=kx+m，当x∈[a1，b1]时，f（x）的值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时，f（x）的值域为[a3，b3]，依此类推，一般地，当x∈[an-1，bn-1]时，f（x）的值域为[an，bn]，其中k、m为常数，且a1=0，b1=1．
    （Ⅰ）若k=1，求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若k＞0且k≠1，问是否存在常数m，使数列{bn}是公比不为1的等比数列？请说明理由；
    （Ⅲ）或k＜0，设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，求（T1+T2+…+T2012）-（S1+S2+…+S2012）的值．

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