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    7．若f′（x0）=-3，则$\lim_{h→0}\frac{{f（{x_0}-3h）-f（{x_0}+h）}}{2h}$=（　　）
    A．-3B．6C．-6D．12

    分析 根据导数的定义进行转化即可．

    解答 解：$\lim_{h→0}\frac{{f（{x_0}-3h）-f（{x_0}+h）}}{2h}$
    =-2 $\underset{lim}{h→0}$$\frac{f{（x}_{0}-3h）-f{（x}_{0}+h）}{-4h}$
    =-2f′（x0）
    =6，
    故选：B．

    点评 本题主要考查导数的计算，根据导数的定义将极限进行转化是解决本题的关键．

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    17．在半径为2的圆内的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦，则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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    18．sin（75°-α）=（　　）
    A．sin（15°-α）B．sin（15°+α）C．cos（15°-α）D．cos（15°+α）

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    15．在△ABC中，若a=2，A=30°，B=45°，则边b的大小为（　　）
    A．$2\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{6}+\sqrt{2}$D．$\sqrt{6}+\sqrt{2}$

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    12．某班学生在一次月考中数学不及格的占16%，语文不及格的占7%，两门都不及格的占4%，已知该班某学生在月考中语文不及格，则该学生在月考中数学不及格的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{7}{16}$C．$\frac{4}{7}$D．$\frac{3}{4}$

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    19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左焦点为F（-1，0），过D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）在y轴上，是否存在定点E，$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BE}$恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图所示，某居民小区内建一块直角三角形草坪ABC，直角边AB=40米，AC=40$\sqrt{3}$米，扇形花坛ADE是草坪的一部分，其半径为20米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设两条小路OM和ON，考虑到小区整体规划，要求M、N在斜边BC上，O在弧$\widehat{DE}$上，OM∥AB，ON∥AC，．
    （1）设∠OAE=θ，记f（θ）=OM+ON，求f（θ）的表达式，并求出此函数的定义域；
    （2）经核算，两条路每米铺设费用均为400元，如何设计θ的大小使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=（$\sqrt{3}$sinx+cosx）（$\sqrt{3}$cosx-sinx）．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求f（x）的单调递增区间．

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