Question

17．在半径为2的圆内的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦，则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由题意可得：要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OM|，即可得出结论．

解答 解：如图示：

圆的半径为2，设圆心为O，
AB为圆的一条直径，
CD为垂直于AB的一条弦，垂足为M，
若CD为圆内接正三角形的一条边，
则O到CD的距离为1，
设EF为与CD平行且到圆心O距离为1的弦，
交直径AB于点N，所以当过AB上的点且垂直于AB的弦的长度超过CD时，
该点在线段MN上移动，所以所求概率P=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查几何概型概率的计算，是简单题，确定得到各自的几何度量是解决问题的关键．