Question

2．某学习小组共有6名学生，随机抽取了他们某次考试的成绩作为样本，其茎叶图如图所示，已知样本平均数为83．
（1）求图中x的值；
（2）若成绩大于样本平均数的学生为优秀生，从这6名学生中任选2人，求恰有1名优秀生的概率．

Answer 1

分析 （1）由样本平均数为83，利用茎叶图列出方程组能求出x．
（2）由茎叶图得这6名学生中优秀生有3人，从这6名学生中任选2人，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}=15$，恰有1名优秀生包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}=9$，由此能求出恰有1名优秀生的概率．

解答 解：（1）∵样本平均数为83，
∴由茎叶图知：$\frac{78+79+80+80+x+85+92}{6}$=83，
解得x=4．
（2）∵成绩大于样本平均数的学生为优秀生，
∴由茎叶图得这6名学生中优秀生有3人，
从这6名学生中任选2人，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}=15$，
恰有1名优秀生包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}=9$，
∴恰有1名优秀生的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．

点评 本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图、等可能事件概率计算公式的合理运用．