Question

2．已知P为抛物线y²=4x上一个动点，P到其准线的距离为d，Q为圆x²+（y-4）²=1上一个动点，d+|PQ|的最小值是（　　）

• A． 2$\sqrt{5}$-1
• B． 2$\sqrt{5}$-2
• C． $\sqrt{17}$-1
• D． $\sqrt{17}$-2

Answer 1

分析 由抛物线定义知：P到准线距离等于P到焦点F的距离，连结圆心B与F，交圆于Q，FB交抛物线的点即为使d+|PQ|最小时P的位置．由此能求出结果．

解答 解：∵点P是抛物线y²=4x上的点，
点P到抛物线的准线的距离为d，
P到圆B：x²+（y-4）²=1上的动点Q的距离为|PQ|，
由抛物线定义知：P到准线的距离等于P到焦点F的距离，
∴如图，连结圆心B与F，交圆于Q，
FB交抛物线的点即为使d+|PQ|的最小时P的位置．
∴（d+|PQ|）_min=|FQ|，
∵B（0，4），F（1，0），
∴|FB|=$\sqrt{1+16}$=$\sqrt{17}$，|BQ|=1．
∴|FQ|=$\sqrt{17}$-1．
故选：C．

点评 本题考查与抛物线有关的两条线段和的最小值的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线定义和性质．