Question

11．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）•\overrightarrow a=5$，且$|\overrightarrow a|=2，|\overrightarrow b|=3$，则向量$\overrightarrow a$与向量$\overrightarrow b$的夹角余弦值为（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用数量积运算性质即可得出．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）•\overrightarrow a=5$，且$|\overrightarrow a|=2，|\overrightarrow b|=3$，
∴5=$2{\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2×2²-2×3×cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$，
解得cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{1}{2}$，
则向量$\overrightarrow a$与向量$\overrightarrow b$的夹角余弦值为$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．