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    10．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行15$\sqrt{6}$km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（　　）
    A．15$\sqrt{3}$kmB．30kmC．15kmD．15$\sqrt{2}$km

    分析 做出示意图，利用正弦定理求出．

    解答 解设船开始位置为A，最后位置为C，灯塔位置为B，
    则∠BAC=30°，∠ABC=120°，AC=15$\sqrt{6}$，
    由正弦定理得$\frac{AC}{sinB}=\frac{BC}{sin∠BAC}$，即$\frac{15\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{BC}{\frac{1}{2}}$，
    解得BC=15$\sqrt{2}$．
    故选：D．

    点评 本题考查了正弦定理，解三角形的应用，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（-2，1），$\overrightarrow{c}$=（-1，6）．
    （1）若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥$\overrightarrow{b}$，求实数k的值；
    （2）求满足$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$的实数m，n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{2}$单位得到函数y=cos2x的图象，则f（x）=（　　）
    A．-sin2xB．cos2xC．sin2xD．-cos2x

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．下列命题正确的是（　　）
    A．向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$都是非零向量
    B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点
    C．$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$共线，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$也共线
    D．有相同起点的两个非零向量不平行

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知定义在R上的函数f（x）=a-$\frac{1}{{{2^x}+1}}$是奇函数，其中a为实数．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的值域；
    （Ⅲ）当m+n≠0时，比较$\frac{f（m）+f（n）}{{{m^3}+{n^3}}}$与f（0）的大小并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AA1=2，AC=2$\sqrt{2}$，M是CC1的中点，P是AM的中点，点Q在线段BC1上，且BQ=$\frac{1}{3}$QC1．
    （1）证明：PQ∥平面ABC；
    （2）若直线BA1与平面ABM成角的正弦值为$\frac{2\sqrt{15}}{15}$，求∠BAC的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（　　）  
    A．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（　　）
    A．21πB．24πC．28πD．36π

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．焦点在x轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（　　）
    A．y2=8x或y2=-8xB．x2=8y或x=-8yC．x2=4y或x2=-4yD．y2=4x或y2=-4x

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