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    19．一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（　　）
    A．21πB．24πC．28πD．36π

    分析 正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，求出球的半径，即可求出球的表面积

    解答 解：正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，
    所以，r=$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{21}}{2}$，球的表面积为：4πr2=4π（$\frac{\sqrt{21}}{2}$）2=21π
    故选：A．

    点评 本题是基础题，考查正三棱柱的外接球的表面积的求法，明确球心、球的半径与正三棱柱的关系是本题解决的关键．

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    9．定义在（0，+∞）上的函数f（x），总有f′（x）＞f（x）+ex-lnx成立，且f（2）=e2-2，则不等式f（x）≥ex-2的解集为[2，+∞）．

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    10．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行15$\sqrt{6}$km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（　　）
    A．15$\sqrt{3}$kmB．30kmC．15kmD．15$\sqrt{2}$km

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．将函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象上的每一点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，再将图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度得到函数y=sinx的图象．
    （1）直接写出f（x）的表达式，并求出f（x）在[0，π]上的值域；
    （2）求出f（x）在[0，π]上的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=cosx+$\frac{a}{2}$x2-1（a∈R）．
    （1）证明：当a≥1时，f（x）有唯一的零点；
    （2）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知A，B，C三点都在以O为球心的球面上，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥O-ABC的体积为$\frac{4}{3}$，则球O的表面积为（　　）
    A．$\frac{16π}{3}$B．16πC．$\frac{32π}{3}$D．32π

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知F1，F2为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，M为椭圆C的上顶点，且|MF1|=2，右焦点与右顶点的距离为1．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且直线OA，OB的斜率kOA，kOB满足kOA•kOB=-$\frac{3}{4}$，求△AOB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量$\overrightarrow m$=（a-c，a-b），$\overrightarrow n$=（a+b，c），且$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$，
    （1）求B；
    （2）若a=1，b=$\sqrt{7}$，求△ABC的面积．

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    9．已知x≠0，求证2x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$$≥2\sqrt{2}$．

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