Question

4．已知A，B，C三点都在以O为球心的球面上，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥O-ABC的体积为$\frac{4}{3}$，则球O的表面积为（　　）

• A． $\frac{16π}{3}$
• B． 16π
• C． $\frac{32π}{3}$
• D． 32π

Answer 1

分析 设球O的半径为R，则OA=OB=OC=R，所以三棱锥O-ABC的体积为$\frac{1}{6}{R^3}$，利用三棱锥O-ABC的体积为$\frac{4}{3}$，求出R，即可求出球O的表面积．

解答 解：设球O的半径为R，则OA=OB=OC=R，
所以三棱锥O-ABC的体积为$\frac{1}{6}{R^3}$．
由$\frac{1}{6}{R^3}=\frac{4}{3}$，解得R=2．
故球O的表面积为16π．
故选：B．

点评 本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力．