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    在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C对边的长，且满足
    cosB-b
    cosC+2a+c
    =-
    b
    2a+c
    ．
    （1）求角B的值．
    （2）若b=7，a+c=8，求△ABC的面积．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）已知等式去分母变形后，利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；
    （2）利用余弦定理列出关系式，将b，cosB的值代入并利用完全平方公式变形，把a+c的值代入求出ac的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
    解答： 解：（1）由已知得：2acosB+ccosB-2ab-bc=-bcosC-2ab-bc，
    ∴2acosB+ccosB+bcosC=0，
    由正弦定理得，2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，
    整理得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，即2sinAcosB+sinA=0，
    ∵sinA≠0，
    ∴cosB=-
    1
    2
    ，
    又0＜B＜180°，
    ∴B=120°；
    （2）在△ABC中，b=7，a+c=8，cosB=-
    1
    2
    ，
    ∴由余弦定理得，72=a2+c2+ac，
    ∴49=（a+c）2-ac，即49=82-ac，
    ∴ac=15，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    acsinB=
    1
    2
    ×15×sin120°=
    15
    		3
    4
    ．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
    b
    a+b-c
    =
    a+c
    a+b

    （I）求角A；
    （Ⅱ）若a=15，b=10，求cosB的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下（单位：万美元）：
    年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多生产的件数
    甲产品30a10200
    乙产品50818120
    其中年固定成本与生产的件数无关，a为常数，且4≤a≤8．另外年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．
    （1）写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系式；
    （2）分别求出投资生产这两种产品的最大利润；
    （3）如何决定投资可获得最大年利润．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是首项a1=1的等比数列，其前n项和为Sn，且S3，S2，S4成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式．
    （2）若bn=log2|an|，（n∈N+），设Tn为数列{
    bn+1
    |an|
    }的前n项和，求证：Tn＜4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=asin（ωx+
    π
    3
    ），g（x）=btan（ωx-
    π
    3
    ）（ω＞0）的最小正周期之和为
    3π
    2
    ，且f（
    π
    2
    ）=g（
    π
    2
    ），f（
    π
    4
    ）+
    		3
    g（
    π
    4
    ）=1，
    （1）求f（x）和g（x）的解析式；
    （2）求g（x）的单调区间和对称中心；
    （3）解不等式-
    1
    2
    ≤g（x）＜
    		3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，点B满足
    BF1
    =
    F1F2
    且
    AB
    •
    AF2
    =0．
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）P是过A、B、F2三的圆上的点，若△AF1F2的面积为
    		3
    ，求P到直线l：x-
    		3
    y-3=0距离的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|≤π），当x=
    π
    6
    时，y取最小值1；此函数的最小正周期为
    4π
    3
    ，最大值为5．
    （1）求出此函数的解析式；
    （2）写出此函数的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有一条光线从点A（-2，1）出发，经x轴反射后经过点B（3，4），求：
    （1）反射光线所在直线的方程．
    （2）反射光线所在直线是否平分圆x2+y2-10x-12y+60=0？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2＞0的解集为R．
    命题q：方程
    x2
    a2+a
    +
    y2
    a2-1
    =1表示双曲线．
    若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求a的取值范围．

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