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    在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
    b
    a+b-c
    =
    a+c
    a+b

    （I）求角A；
    （Ⅱ）若a=15，b=10，求cosB的值．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：（I）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式整理后代入求出cosA的值，即可确定出角A的度数；
    （Ⅱ）由正弦定理列出关系式，将a，b，sinA的值代入求出sinB的值，再利用同角三角函数间基本关系求出cosB的值即可．
    解答： 解：（I）由
    b
    a+b-c
    =
    a+c
    a+b
    得：b2+c2-a2=bc，
    ∴cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    1
    2
    ，
    ∵A为三角形的内角，
    ∴A=
    π
    3
    ；
    （Ⅱ）∵a=15，b=10，sinA=
    		3
    2
    ，
    ∴由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    得：sinB=
    bsinA
    a
    =
    10×
    		3
    2
    15
    =
    		3
    3
    ，
    ∵a＞b，A=
    π
    3
    ，∴B为锐角，
    则cosB=
    		1-sin2B
    =
    		6
    3
    ．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
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    在△ABC中，∠B=60°，O为△ABC的外心，P为劣弧AC上一动点，且
    OP
    =x
    OA
    +y
    OC
    （x，y∈R），则x+y的取值范围为
     
    ．

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    在等差数列{an}中，a1=3，a1+a2+a3=12，则a4+a5+a6=（　　）
    A、28B、27C、26D、21

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    已知直线a、b，平面α、β，那么下列命题中正确的是（　　）
    A、若a?α，b?β，a⊥b，则α⊥β
    B、若a?α，b?β，a∥b，则α∥β
    C、若a∥α，a⊥b，则b⊥α
    D、若a∥α，a⊥β，则α⊥β

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，AB=AC，F为BB1上一点，D为BC的中点，且BF=2BD．
    （1）当
    BF
    FB1
    为何值时，对于AD上任意一点总有EF⊥FC1；
    （2）若A1B1=3，C1F与平面AA1B1B所成角的正弦值为
    4
    		10
    15
    ，当
    BF
    FB1
    在（1）所给的值时，求三棱柱的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a+lnx
    x
    在x=1处取得最大值，g（x）=（x+1）f（x）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）如果当x≥1时，判断函数g（x）的单调性，并求出函数g（x）的最值；
    （Ⅲ）求证：[（n+1）!]2＞en-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；
    （Ⅱ）若α∈（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ）且f（α+
    3π
    8
    ）=
    2-
    		6
    4
    ，求α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2，两准线间的距离为10．设A（5，0），过点A作直线l交椭圆C于P，Q两点，过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求证直线SQ过x轴上一定点B；
    （3）若过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D，求过B，D两点，且以AD为切线的圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C对边的长，且满足
    cosB-b
    cosC+2a+c
    =-
    b
    2a+c
    ．
    （1）求角B的值．
    （2）若b=7，a+c=8，求△ABC的面积．

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