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    15．已知数列{an}是等比数列，且a1=1，a4=8．
    （1）求数列{an}的通项公式；  
    （2）设${b_n}=a_n^{\;}+n$，求数列{bn}的前n项的和Sn．

    分析 （1）利用等比数列的通项公式可得an．
    （2）利用等比数列的求和公式即可得出．

    解答 解：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵a1=1，a4=8，
    ∴8=q3，解得q=2．
    ∴an=2n-1．
    （2）${b_n}=a_n^{\;}+n$=2n-1+2，
    ∴数列{bn}的前n项的和Sn=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$+2n
    =2n-1+2n．

    点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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