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    6．已知函数f（x）=$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≥2}\\{x+3，x＜2}\end{array}\right.$，若f（a）+f（3）=0，则实数a=-12．

    分析 利用分段函数求出f（3）的值，判断方程a的范围，列出方程求解即可．

    解答 解：函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≥2}\\{x+3，x＜2}\end{array}\right.$，f（3）=9，
    f（a）+f（3）=0，可得f（a）=-9，所以a＜2，
    可得a+3=-9，
    解得a=-12．
    故答案为：-12．

    点评 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．

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    A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{32}$

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    17．已知f（x）=x-$\frac{a}{x}$（a＞0），g（x）=2lnx．
    （1）若对[1，+∞）内的一切实数x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）当a=1时，求最大的正整数k，使得对[e，3]（e=2.71828…是自然对数的底数）内的任意k个实数x1，x2，…，xk都有f（x1）+f（x2）+…+f（xk-1）≤16g（xk）成立；
    （3）求证：$\sum_{i=1}^{n}\frac{4i}{4{i}^{2}-1}$＞ln（2n+1），（n∈N*）．

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    14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2（x＜0）}\\{（a-3）x+4a（x≥0）}\end{array}\right.$，在R上是减函数，则a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，$\frac{1}{2}$]B．（0，1）C．[$\frac{1}{2}$，3）D．（0，3）

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    1．已知f（x）=4${\;}^{（co{s^2}x）}}$+4${\;}^{（si{n^2}x）}}$，则f（x）的最小值等于4．

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    11．已知幂函数f（x）=x${\;}^{（{m}^{2}+m）^{-1}}$（m∈N+）经过点（2，$\sqrt{2}$），试确定m的值，并满足条件f（2-a）＞f（a-1）的实数a的取值范围$[1，\frac{3}{2}）$．

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    18．f（x）的定义域为[-2，3]，则f（2x+1）的定义域为[-$\frac{3}{2}$，1]（用区间表示）．

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    15．已知命题：p：?x∈R，3x＞0；命题：q：?x∈R，log${\;}_{\frac{1}{2}}}$x02＜0．以下命题为真命题的是（　　）
    A．p∧qB．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∧qD．p∧（￢q）

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    16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠FAB=$\frac{3}{5}$，则C的离心率e=$\frac{5}{7}$．

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