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已知x,y,z∈R,且x+y+z=1
(1)若2x2+3y2+6z2=1,求x,y,z的值.
(2)若2x2+3y2+tz2≥1恒成立,求正数t的取值范围.
(1)x=,y=,z=(2)t≥6
(1)∵(2x2+3y2+6z2)()≥(x+y+z)2=1,当且仅当时取“=”.∴2x=3y=6z,
又∵x+y+z=1,∴x=,y=,z=.
(2)∵(2x2+3y2+tz2)≥(x+y+z)2=1,∴(2x2+3y2+tz2)min.
∵2x2+3y2+tz2≥1恒成立,∴≥1.∴t≥6.
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