Question

在极坐标中，已知直线l方程为ρ（cosθ+sinθ）=1，点Q的坐标为（2，

π

3

），则点Q到l的距离d为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

分别把极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出．

解答： 解：直线l方程为ρ（cosθ+sinθ）=1，化直角坐标方程x+y=1．
点Q的坐标为（2，

π

3

），化为xQ=2cos

π

3

=1，y_Q=2sin

π

3

=

3

．∴Q(1，

3

)．
∴点Q到l的距离d=

|1+ 3 -1|

2

=

6

2

．
故答案为：

6

2

．

点评：本题考查了极坐标化为直角坐标的方法、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．